giovedì 30 maggio 2013

Parliamo dei test Invalsi di matematica per la Scuola Secondaria di primo grado


La linea ufficiale dell’Invalsi è: noi misuriamo le competenze e non le conoscenze, perché è impossibile misurare le seconde, mentre è possibile misurare le prime. La nostra obiezione è che per misurare qualcosa bisogna disporne di una definizione sufficientemente chiara sul piano operativo per poter effettuare una misurazione. Difatti, per poter misurare le competenze si è tentato in tutti i modi di darne una definizione chiara e operativa.
Non abbiamo mai detto che non esista una definizione di competenza – questa accusa che è stata mossa è infondata. Anzi, sappiamo che ne sono state date a centinaia, per esempio nell’ambito della supercommissione mondiale formatasi in Svizzera alla fine del millennio scorso che non è riuscita a pervenire a una definizione condivisa. Gli specialisti in materia ammettono che con alcune definizioni molto deboli si può forse misurare qualcosa con test ma, se intervengono aspetti motivazionali, non si misura un bel niente.
Per noi, fedeli ai paradigmi scientifici, qualcosa che non possiede unità di misura non si può misurare. Punto. Ogni giorno vengono usati migliaia di numeri a scopo valutativo senza che questo significhi assolutamente misurare alcunché.
Ma lasciamo perdere questa tematica, che peraltro è tutto fuor che accademica o teorica per la quale rinviamo a un precedente dibattito.
Sappiamo anche che esiste una definizione ufficiale della Comunità europea: le competenze sarebbero «la comprovata capacità di usare conoscenze, abilità e capacità personali, sociali e/o metodologiche in situazioni di lavoro o di studio e nello sviluppo professionale e/o personale». Batta un colpo chi è capace di dire qual è l’unità di misura di una simile fumisteria in termini di test.
Comunque, noi pensiamo che i test possano servire, non siano inutili per verificare l’acquisizione di conoscenze elementari: per esempio, ortografiche, grammaticali, sintattiche, il possesso di nozioni basilari dell’aritmetica o della geometria. Per quanto riguarda le competenze (accettando quella definizione buro-fumosa) è ben vero che se si pone a uno studente una domanda la cui risposta richiede il ricorso a conoscenze, abilità etc., può sembrare ragionevole ammettere ttere che una risposta corretta indichi la presenza di tale capacità, o competenza.
Apparentemente sì. In realtà sfugge quasi tutto, proprio per il carattere di quiz del test. 
Proviamo a constatarlo sui test della Prova nazionale di matematica per la Scuola secondaria di I grado. Alcuni di questi sono molto elementari e possono pure essere considerati accettabili, come D1, D7, D8, D14, D18 (peraltro mal formulato), D19 per verificare “competenze” che in alcuni casi si potrebbero anche avere alle primarie.
Vediamo ora esempi di Test francamente discutibili.

Test D2. – Non va bene per niente. Come è pervenuto lo studente alla risposta? Non c’è modo di saperlo. Potrebbe aver chiaro il modo in cui si scrive in generale un numero dispari e addirittura ricavare conclusioni generali anche circa il caso di numeri non consecutivi, o semplicemente aver scritto il caso generale di numeri consecutivi. Potrebbe aver fatto alcune prove senza rendersi conto che la verifica di un numero finito di casi non prova nulla ed essere arrivato alla conclusione sulla base di una sostanziale “incompetenza”. Ma sarebbe anche impietoso e ingiusto pensare che, a quel livello di età, si possieda un’idea chiara di cosa sia una dimostrazione matematica generale. È proprio certo che la matematica debba essere appresa con un approccio rigorosamente logicista? Un ragazzo “intuitivo” potrebbe essere messo in crisi da un quesito simile senza per questo essere negato per la matematica. Ecco un esempio di un problema interessante se discusso in classe con l’insegnante, esplorando il senso delle risposte dei singoli studenti.

Test D3. – Ecco un esempio di un test in cui il sadismo prevale a costo di far fare la figura di incompetente a chi lo ha preparato. Il test è abbastanza difficile, forse troppo difficile per lo studente medio di queste classi. Ma, per renderlo più difficile si rappresenta lo stesso oggetto – la crescita nel tempo di uno stipendio – in due modi diversi. Difatti, nel primo caso si ricorre a una tabella di numeri che avrebbe come corrispettivo grafico un istogramma, perché la crescita non è continua, ma avviene a salti: lo stipendio cresce di 1500 euro l’anno (all’inizio dell’anno, ovviamente). Nel secondo caso, invece si usa un tracciato “ambiguo”, insensato, che nessuna persona “competente” mai farebbe: né continuo, né discreto, che da un lato suggerisce una crescita continua, come se lo stipendio aumentasse giorno per giorno (o minuto per minuto...), difatti è difficile decifrare quale aumento abbia avuto in B al 3° anno... Dall’altro, con quel tratteggiato si suggerisce obliquamente che continuo non è... Nessun aumento reale di stipendio può essere  rappresentato da una curva simile!!.. Quale competenza si potrà mai verificare disseminando un test di simili sciocchi trabocchetti? Diciamo che chi l’ha fatto andrebbe semplicemente bocciato.

Test D6. – Questo è il test incriminato su cui Mathesis ha fatto una polemica sbagliata perché non si chiede di misurare i lati, ma di fare le misure necessarie e quindi non si richiede la conoscenza della formula di Erone. A parte il fatto che la scelta di un triangolo ottusangolo posto in quel modo ha anch’essa qualcosa di lievemente sadico (il fatto di ricorrere a un’altezza esterna non è necessario, se si sceglie come base BC), ci si chiede: se lo studente lo risolvesse con la formula di Erone, dichiarandolo in b. come si valuterebbe tale modo di risoluzione? Sarebbe migliore o peggiore? Ai posteri l’ardua sentenza... Questa è roba che si discute in classe e su cui valuta la competenza dell’insegnante, che conosce l’allievo, sa come e cosa si è insegnato, ecc.

Test D9 – Questo è un test che merita la censura più severa! Ognuna di queste domande richiederebbe una motivazione precisa delle ragioni geometriche per cui si arriva a questa o quella conclusione. Non è una mica una faccenda da “occhio e croce”. E invece proprio qui non ci sono spazi in cui spiegare le ragioni delle risposte. Altro che verifica delle competenze! Qui siamo al più spudorato quizzismo, roba da Lascia e Raddoppia, con tutto il rispetto per Lascia e Raddoppia.

Test D10. – Il test è alquanto difficile (ma chi fa questi test ha mai frequentato una scuola e si rende conto di quale sia il livello medio?) e, per giunta richiede una giustificazione per la quale, se fatta bene, non saranno sufficienti tre righe... (Nota: Ma all’Invalsi non hanno un computer o un disegnatore con cui tracciare in modo decente quel grafico?!...). Lo stesso discorso vale per il Test D20: il disegno, con tutte quelle erbacce che coprono l’oggetto più importante, da misurare, mentre si da rilievo a quelle irrilevanti “cabine da spiaggia”, è concepito apposta per confondere le idee. La tanto deprecata scuola del trabocchetto...

Test D11. – Che giustificazione può mai dare lo studente? L’unica cosa che può fare è dare la definizione di probabilità classica. Cos’è? Una misurazione di conoscenze?

Test D4 e D26. – Siamo alla solita confusione tra percezione visiva e simmetrie. Ne abbiamo parlato per i test delle primarie, non insistiamo. Sappiamo che questa è una tipica confusione mentale di un certo didattichese. Un test del genere sarebbe più appropriato in un liceo artistico. Ma che cosa c’è di matematico in test del genere?


Test D5, D12, 13, 15, 17, 21, 22, 23, 24 – Sono tutti da censurare per lo stesso motivo che, in alcuni casi si presenta in forma più grave. Si richiede una risposta “secca” senza che sia chiaro come vi si è pervenuti mentre questa è la cosa più interessante e importante, soprattutto nel caso dei test geometrici. Per D23 è assolutamente inaccettabile chiedere una risposta senza sapere se si indovinato a casaccio o si è messa in opera la conoscenza giusta (quale?... lasciamo la risposta al lettore... scommettiamo che non pochi diplomati con maturità non la sanno?). Stesso discorso per D22: che teorema serve per fare quel calcolo? non è interessante saperlo o lo studente ha messo la crocetta al posto giusto per caso o magari perché ha sbirciato il foglio del vicino? I signori dell’Invalsi hanno le idee talmente confuse (meriterebbero loro una bella ripassata di cos’è la matematica) che )sempre in D.22) confondono una formula numerica (!) con un procedimento, che, a sua volta, non è un teorema... E che dire della domanda D17? Ma che senso ha non chiedere la ragione per cui questa o quella formula si “adatta” alla “descrizione” (che linguaggio casareccio!) del fatto fisico? Un bel modo di diseducare alla comprensione del complesso rapporto tra matematica e fisica al cui centro sta proprio il nodo della “giustificazione” del senso fisico della formula matematica. 

Che cosa concludere? Siamo di fronte a un conglomerato di test di cui una parte è elementare e potrebbe anche essere accettabile come verifica di capacità minime, essenziali. Altri sono difficili, mal formulati o intrisi di un deplorevole sadismo. Altri ancora sono ispirati alla più deplorevole mentalità da quiz: vediamo se spari il numero esatto o metti la crocetta giusta, come ci sei arrivato non mi interessa affatto.
Non poteva darsi una dimostrazione più chiara del carattere deteriore di queste prove. Lo studente viene sottoposto a una prova stressante, in taluni casi un po’ perversa, che non verifica niente, e rischia persino di far apparire più bravo chi lo è di meno, soltanto perché ha meno dubbi e “ci prova” in modo più spregiudicato. 
Non si era detto che non si voleva più la scuola nozionista, in cui lo studente si gioca tutta la carriera con un compito, una prova, una domanda secca, procedure di selezione che non approfondiscono le sue effettive conoscenze e capacità? Ed ecco che, al contrario, lo studente si deve giocare tutto in una roulette scandita con l’orologio.
Siamo più convinti di prima. La crescita e la valutazione dello studente si fanno in classe, nel lavoro con l’insegnante, in un dialogo approfondito, in cui il problema matematico viene posto, discusso, sondato in tutti i suoi aspetti. La valutazione ha senso soltanto in questo contesto. Molti dei test suddetti – come abbiamo osservato – potrebbero fornire materiale per lavoro di classe. Posti così seccamente non verificano niente e sono soltanto diseducativi. Tanto più se, come ormai purtroppo accade, si diffonde la pratica del “teaching to the test” e la scuola viene impegnata nella preparazione a superare questa inaccettabile poltiglia.
Lascia o raddoppia. Ma quello era un gioco televisivo, non era la scuola.

(a cura di Giorgio Israel)

8 commenti:

  1. In occasione della Prova Invalsi del 17 Giugno 2013 per l’esame conclusivo della Scuola Secondaria di primo grado, vorrei sottoporre alcune mie considerazioni relative alla Prova Invalsi dello scorso anno. Ecco i link di richiamo da tenere in considerazione per poter seguire il ragionamento.
    Testo della Prova Invalsi:
    http://www.matematicamente.it/maturita/primogrado/2012_matematica.pdf
    e relativa griglia di correzione :
    http://www.matematicamente.it/maturita/primogrado/2012_griglia_correzione_invalsi.pdf
    Faccio notare che nella griglia di correzione per i quesiti E12b) e E16b) si accettano come esatte delle risposte errate e pertanto la prova doveva, secondo me, essere annullata ai fini della valutazione finale.
    Quesito n E12b
    In Matematica, per giustificare che DC = 5 cm, occorre dimostrarlo o calcolarlo. Non esiste altra possibilità. Bene, nessuna delle risposte date come corrette dalla griglia di correzione Invalsi prevede la dimostrazione completa o il calcolo di DC. L’unica risposta Invalsi che si avvicina a quella corretta è : perché COB, COD e ADO sono triangoli equilateri, il che è vero ma incompleto perché va dimostrato che COB, COD e ADO sono triangoli equilateri. Inoltre, tra le risposte date per corrette vi è la seguente : ho misurato e ho visto che DC ha la stessa misura di CB, questa risposta considerata corretta dall’Invalsi presuppone che in Geometria razionale si possa dedurre la misura di un segmento misurandolo con il righello, ma ciò è assurdo ed è l’antitesi della Matematica. I ragazzi veramente preparati in matematica sanno che DC = 5 cm va dimostrato e per rispondere alla domanda probabilmente si avventureranno nella dimostrazione. Magari poi non ci riusciranno nemmeno, visto che le dimostrazioni geometriche si accennano nel corso del triennio, ma sono specificatamente programma delle scuole superiori. Intanto avranno speso minimo 5 o 6 minuti e conseguentemente si troveranno con 2 o 3 risposte da recuperare rispetto ai compagni più superficiali. In conclusione, viene data per corretta una risposta che è in antitesi con la geometria razionale e nessuna delle risposte date come corrette dalla griglia di correzione prevede la dimostrazione completa o il calcolo di DC.
    Non mi si venga a dire che si accetta la misura col righello perché le dimostrazioni non rientrano nel programma. Questa giustificazione è una presa per i fondelli. Se cosi fosse, basta un minimo di logica (o semplicemente di buon senso) per capire che, se i ragazzi non sono in grado di risolvere il quesito, allora basta non assegnarlo. Ma evidentemente si pretende di misurare nei ragazzi quelle capacità che i compilatori delle prove Invalsi sono i primi a non avere.
    Quesito n E16b
    Questo quesito i ragazzi lo devono affrontare con la similitudine visto che esso è argomento di studio del triennio, non certamente misurando di nuovo con il righello. Invece ancora una volta la griglia di correzione dell’ Invalsi prevede tra le risposte corrette alcune misure prese con il righello. Ad esempio :
    a) Ho misurato e ho visto che CB è il doppio di AC b) oppure ED = 8.
    Entrambe presuppongono di nuovo di prendere le misure con il righello. La risposta a) dice esplicitamente di misurare e quindi è inutile soffermarsi, sulla seconda ED = 8 si presuppone che il candidato misuri ED e vede che è il doppio di AE. Comunque, ammesso che in questo quesito possa considerarsi valida la misura con il righello, ci si aspetta come minimo che tutte le misure del quesito E16 siano in scala. Ossia :
    CB è il doppio di AC come previsto dalla risposta a)
    BD è il triplo di CE come si evince dalle misure scritte nel disegno del quesito.
    Ebbene, se si misura con il righello si scopre che cosi non è. Infatti misurando con il righello si ricava : CE = 1,6 cm ; BD = 5 cm e pertanto BD non è esattamente il triplo di CE. Nella Fisica delle superiori c’è un intero capitolo dedicato alla misurazione e all’ errore, la geometria razionale viceversa non prevede errore. Questa approssimazione lascia veramente sconcertati.

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  2. Gentile professore, il commento nel blog a nome Antonio Maglio è il mio. Ora vorrei sottoporle delle considerazioni sulle prove Invalsi che non rientrano nei 4096 caratteri messi a disposizione e non possono essere divise in più parti, perché il discorso è univoco e unitario.
    Non avendo trovato la sua casella di posta, vorrei gentilmente chiederle, se possibile, di farmela recapitare all’ indirizzo : valsiin@libero.it
    In tal caso le spedirò via email le mie considerazioni che entrano anche nel merito di come la valutazione Invalsi possa capovolgere la valutazione degli insegnanti all’ esame di stato della scuola secondaria di primo grado, riportando anche esempi concreti.
    La ringrazio.

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  3. Ma le spedisca pure divise in parti

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  4. Considerazioni divise in più parti, da leggere ovviamente in ordine.
    Parte 1
    In occasione della Prova Invalsi del 17 Giugno 2013 per l’esame conclusivo della Scuola Secondaria di primo grado, vorrei sottoporre alcune mie considerazioni relative alla Prova Invalsi dello scorso anno, sempre relative all’esame conclusivo 2012 della scuola secondaria di primo grado.
    Ecco i link di richiamo da tenere in considerazione per poter seguire il ragionamento.
    Testo della Prova Invalsi:
    http://www.matematicamente.it/maturita/primogrado/2012_matematica.pdf
    e relativa griglia di correzione :
    http://www.matematicamente.it/maturita/primogrado/2012_griglia_correzione_invalsi.pdf
    A parte tutto il resto, faccio notare che nella griglia di correzione per i quesiti E12b) e E16b) si accettano come esatte delle risposte errate e pertanto la prova doveva, secondo me, essere annullata ai fini della valutazione finale.
    In via preliminare faccio notare che la Prova richiede ai candidati 51 risposte, se si considera la domanda E17a come equivalente a 5 domande, oppure richiede 47 risposte, se la si considera equivalente a 1 sola domanda. Tenuto conto dei 75 minuti a disposizione, il candidato ha in media 1 minuto e 28 secondi a risposta nel primo caso e 1 minuto e 36 secondi nel caso successivo.
    In entrambi i casi l’impressione è quella di una prova basata sulla velocità piuttosto che sulla profondità e sulla riflessione. L’impressione è confermata dall’analisi dei quesiti in cui spesso la risposta superficiale e approssimativa è premiata rispetto alla risposta che mette in campo la complessità del ragionamento logico e razionale.
    Nel merito dei quesiti si osserva quanto segue :
    Quesito n E1
    Il quesito n. E1 è un quesito di disegno tecnico che molto poco ha a che fare con il programma di Matematica che si sviluppa nel triennio in esame. Nel quesito si chiede di osservare la piantina dell’ Acropoli per individuare il Partenone, ma sulla piantina non è riportata alcuna scala rispetto all’ immagine proposta. Se si obietta che la scala e le misure col righello non sono indispensabili ai fini della risposta, sono d’accordo, se non fosse che le misure col righello sono state viceversa considerate essenziali nei quesiti E12b e E16b di Geometria Razionale, ossia proprio dove non devono assolutamente essere prese in considerazione.
    Già dal primo quesito si ha quindi un assurdo : misure col righello non considerate importanti in un disegno tecnico e viceversa considerate essenziali in due quesiti di geometria razionale.
    Quesito n E2
    Il quesito n E2 chiede ai candidati di rispondere Vero o Falso alla domanda radice di 3 + radice di 2 = radice di 5 ossia :
    se la somma di due o più radicali aventi lo stesso indice è uguale ad un radicale avente lo stesso indice di quelli assegnati e per radicando la somma dei singoli radicandi. Faccio notare che in quasi nessun testo di Matematica in uso nel triennio è riportata tale regola, posto che lo studio approfondito dei radicali rientra piuttosto tra i programmi di Matematica delle Scuole Superiori. Si può obiettare che la risposta può essere fornita attraverso altre considerazioni, ma altre considerazioni implicano i seguenti casi :
    a) Il candidato risponde a caso.
    b) Il candidato ricorda a memoria che radice di 2 = 1,41 e radice di 3 = 1,73 ; ne deduce che radice di 3 + radice di 2 = 3,14 e quindi non può essere uguale a radice di 5 visto che radice di 5 = 2,..
    c) Il candidato va per intuito, ma mai come in questo caso l’intuito può portare alla risposta errata. Intuitivamente infatti radice di 2 = 1,… ; radice di 3 = 1,….. quindi radice di 3 + radice di 2 = 2,… e poiché il candidato sa che radice di 5 = 2,…. è portato attraverso l’intuito a dire che la risposta da dare è Vero, il che è errato.

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  5. Parte 2
    d)Il candidato serio e scrupoloso si accorge che la risposta è in bilico e si mette a estrarre la radice di 2, la radice di 3 e la radice di 5, consumando così 5 o 6 minuti preziosi che gli potevano tornare utili per rispondere a una media di 1 minuto e 30 secondi così come previsto dall’ Invalsi ad almeno altre 2 o 3 domande.
    In conclusione viene premiata la memoria o il caso, mentre il ragazzo con la mentalità più razionale e matematica viene penalizzato in quanto si troverà in svantaggio, dopo appena 2 domande, di almeno 2 o 3 risposte rispetto agli altri candidati. Ritengo che per salvaguardare competenze e conoscenze ed evitare questi inconvenienti, inutili quanto penalizzanti per i ragazzi scrupolosi, bastava solo sostituire la domanda, chiedendo ai candidati di rispondere Vero o Falso alla domanda radice di 9 + radice di 4 = radice di 13 o ad una equipollente.
    Quesito n E8a
    Quesito certamente attinente alla Matematica ma difficile da svolgere nel poco tempo a disposizione. Per renderlo più veloce salvaguardando le competenze e le conoscenze richieste bastava dare il diametro di 6 m invece di 6,80 m. Complicando inutilmente i calcoli (come già visto nel quesito 2), si premia la capacità e la velocità di calcolo rispetto a quella di ragionamento logico che è invece lo scopo principe dell’ insegnamento disciplinare.
    Quesito n E12b
    In Matematica, per giustificare che DC = 5 cm, occorre dimostrarlo o calcolarlo. Non esiste altra possibilità. Bene, nessuna delle risposte date come corrette dalla griglia di correzione Invalsi prevede la dimostrazione completa o il calcolo di DC. L’unica risposta Invalsi che si avvicina a quella corretta è : perché COB, COD e ADO sono triangoli equilateri, il che è vero ma incompleto perché va dimostrato che COB, COD e ADO sono triangoli equilateri. Inoltre, tra le risposte date per corrette vi è la seguente : ho misurato e ho visto che DC ha la stessa misura di CB, questa risposta considerata corretta dall’Invalsi presuppone che in Geometria razionale si possa dedurre la misura di un segmento misurandolo con la squadretta, ma ciò è assurdo ed è l’antitesi della Matematica. I ragazzi veramente preparati in matematica sanno che DC = 5 cm va dimostrato e per rispondere alla domanda probabilmente si avventureranno nella dimostrazione. Magari poi non ci riusciranno nemmeno, visto che le dimostrazioni geometriche si accennano nel corso del triennio, ma sono specificatamente programma delle scuole superiori. Intanto avranno speso minimo altri 5 o 6 minuti e conseguentemente si troveranno con altre 2 o 3 risposte da recuperare senza averne tratto alcun frutto. Faccio notare altresì che le misure sono soggette a errore, mentre la geometria razionale no.
    In conclusione, viene data per corretta una risposta che è in antitesi con la geometria razionale e nessuna delle risposte date come corrette dalla griglia di correzione Invalsi prevede la dimostrazione completa o il calcolo di DC.
    Inoltre si fa presente l’assurda contraddizione già evidenziata nel quesito n 1. In questo che è un quesito di geometria razionale viene considerato essenziale misurare con il righello, mentre la misurazione non è considerata importante nel quesito n. E1 di disegno tecnico. Oserei dire le discipline alla rovescia.
    Non mi si venga a dire che si accetta la misura col righello perché le dimostrazioni non rientrano nel programma. Questa giustificazione è una presa per i fondelli. Se cosi fosse, basta un minimo di logica (o semplicemente di buon senso) per capire che, se i ragazzi non sono in grado di risolvere il quesito, allora basta non assegnarlo. Ma evidentemente si pretende dai ragazzi delle capacità che i compilatori delle prove Invalsi sono i primi a non avere.

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  6. Parte 3
    Quesito n E16b
    Questo quesito i ragazzi lo devono affrontare con la similitudine e le proporzioni, visto che esse sono argomento di studio del triennio, non certamente misurando di nuovo con il righello, altrimenti si ricade ancora una volta nell’assurdo evidenziato fin dal quesito n E1. Invece ancora una volta la griglia di correzione dell’ Invalsi prevede delle risposte corrette in seguito a misure prese con il righello. Ad esempio :
    a)Ho misurato e ho visto che CB è il doppio di AC
    b)oppure ED = 8.
    Entrambe presuppongono di nuovo di prendere le misure con il righello. La risposta a) dice esplicitamente di misurare e quindi è inutile soffermarsi, sulla seconda ED = 8 si presuppone che il candidato misuri ED e vede che è il doppio di AE. Comunque, ammesso che in questo quesito possa considerarsi valida anche la misura con il righello, ci si aspetta come minimo che tutte le misure del quesito E16 siano in scala. Ossia :
    CB è il doppio di AC come previsto dalla risposta a)
    ED è il doppio di AE come presupposto della risposta b)
    BD è il triplo di CE come si evince dalle misure scritte nel disegno del quesito.
    Ebbene, se si misura con il righello si scopre, in maniera clamorosa, che le stesse non sono del tutto esatte. Infatti misurando con il righello si ricava : CE = 1,6 cm ; BD = 5 cm e pertanto BD non è esattamente il triplo di CE.
    Nella Fisica delle superiori c’è un intero capitolo dedicato alla misurazione e all’ errore, la geometria razionale viceversa non prevede errore. Questa approssimazione lascia veramente sconcertati.

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  7. Parte 4
    Considerazioni sulla valutazione dei quesiti
    Sia la valutazione di Italiano che quella di Matematica si articolano in tre blocchi. All’interno dei Blocchi A e B ad esempio sono previsti scarti di ben 5 punti per una sola risposta in più, il che è francamente eccessivo. Ad esempio :
    Italiano Blocco A = 18 risposte esatte = 20 punti.
    Italiano Blocco A = 19 risposte esatte = 25 punti.
    Matematica Blocco A = 10 risposte esatte = 15 punti.
    Matematica Blocco A = 11 risposte esatte = 20 punti.
    Gli esempi potrebbero continuare.
    Si dice che le Prove Invalsi sono strutturate in questo modo in quanto in base a degli studi è stato visto che ………..
    Io però vedo quanto segue :
    Mettiamo a confronto due candidati X e Y.
    Entrambi sono bravi in tutte le discipline, ma X eccelle in Matematica ed è in grado persino di fare quelle dimostrazioni geometriche che in genere si fanno solo alle Superiori.
    Mettiamo da parte tutte le considerazioni sui quesiti fatti in precedenza e concentriamo la nostra attenzione solo sul quesito E12b). Supponiamo che il candidato X si sia cimentato nella difficile dimostrazione del quesito E12b) riuscendovi (solo per questa dimostrazione meriterebbe 10 in Matematica senza ulteriori domande) e ricordiamo che il quesito E12b) fa parte del Blocco C. Diciamo che il candidato X per risolvere il quesito E12b) ha speso circa 6 minuti in più (in realtà ne occorrono almeno il doppio) del candidato Y che non si è proprio cimentato nella sua risoluzione. X a causa dei 6 minuti persi per la risoluzione del quesito E12b) termina la prova con 3 risposte in meno (media di 1 minuto e 30 secondi a domanda) rispetto a Y.
    Alla fine X ha i seguenti risultati :
    Invalsi Matematica :
    Gruppo A = 15 risposte esatte = 20 punti
    Gruppo B = 13 risposte esatte = 10 punti
    Gruppo C = 2 risposte esatte = 2 punti
    Totale = 30 risposte esatte = 32 punti
    Invalsi Italiano = 32 punti
    Totale Invalsi = 64 punti corrispondente a voto Invalsi 6.
    Alla fine Y invece ha i seguenti risultati :
    Invalsi Matematica :
    Gruppo A = 19 risposte esatte = 30 punti
    Gruppo B = 14 risposte esatte = 14 punti
    Gruppo C = 0 risposte esatte = 0 punti
    Totale = 33 risposte esatte = 44 punti
    Invalsi Italiano = 30 punti
    Totale Invalsi = 74 punti corrispondente a voto Invalsi 8.

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  8. Paret 5 e ultima
    Considerazioni parziali sulla valutazione Invalsi :
    X ha avuto alla Prova Invalsi voto 6 al posto di 8 per solo 3 risposte in meno in Matematica. Questo risultato si è verificato nonostante X abbia avuto rispetto a Y un punteggio superiore nella prova Invalsi di Italiano ed è decisamente più bravo in Matematica. Il quesito E12b) di Matematica, che magari è stato l’unico dell’ Istituto a saper risolvere, gli è costato due voti in meno rispetto a Y. La penalizzazione per X però non è finita qui, perché la prova Invalsi fa media per l’esame di Stato.
    Ulteriori considerazioni sulla valutazione Invalsi per l’esame di Stato :
    Alla fine dell’ esame di Stato per X e Y si hanno i seguenti risultati :
    Candidato X :
    Ammissione = 10
    Compito Italiano = 10
    Compito di Matematica = 10
    Compito di Francese = 10
    Compito di Inglese = 10
    Voto Colloquio = 10
    Prova Invalsi = 6
    Media finale = 9
    Candidato Y :
    Ammissione = 9
    Compito Italiano = 10
    Compito di Matematica = 10
    Compito di Francese = 10
    Compito di Inglese = 10
    Voto Colloquio = 10
    Prova Invalsi = 8
    Media finale = 10
    Alla fine dell’ esame X risulterà meno maturo di Y. Il voto di ammissione è stato ribaltato perché nella Prova Nazionale Invalsi di Matematica il candidato X ha perso tempo a risolvere e ha risolto un quesito che nessun altro dell’ istituto era in grado di risolvere.
    Conclusioni personali sulla Prova Invalsi :
    · Troppi quesiti, la matematica non è una gara di velocità.
    · Molti calcoli sono inopportunamente e inutilmente complicati, fatti solo per far perdere tempo.
    · Molti quesiti non fanno parte del programma di Matematica del triennio
    · Alcuni quesiti presuppongono conoscenze delle Scuole superiori per ovviare alle quali si accettano come corrette delle risposte superficiali ed errate.
    · I candidati seri, scrupolosi, che intendono risolvere i quesiti utilizzando solo conoscenze e competenze matematiche così come dovrebbe essere in una Prova Nazionale che si chiama di Matematica, sono fortemente penalizzati.

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