martedì 14 febbraio 2017

Più si è in difficoltà, più si ha bisogno di matematica

Tutti i bambini si appassionano alla matematica, attenti a non spegnere il loro entusiasmo.
Trovate qui il servizio di Dire. Psicologia

domenica 29 gennaio 2017

Matematica nel sostegno: la forza tras-formatrice della matematica

La matematica è formazione, perché i suoi concetti richiamano in ogni bambino le forze proprie, portandolo “oltre le sue capacità naturali” come ha scritto Platone. La matematica spinge al dialogo e al confronto, e grazie a essa ogni bambino e ogni bambina possono esprimere un contributo autonomo, frutto dell’intuizione e della scoperta del mondo. L'insegnante che studia questa disciplina cercando di restituirla alla cultura non la vedrà più come un'imposizione ai suoi alunni, e nemmeno come una meta irraggiungibile per alcuni fra loro: anzi, essa può offrire delle strade per rivolgersi ai bambini cui è riconosciuta l'esigenza di sostegno. Di questo si è parlato in una Giornata di studio a Roma lo scorso 14 gennaio: potete vedere qui un servizio di Fulvia Subania per GildaTv.

martedì 3 gennaio 2017

Matematica e cultura a Venezia – Imagine Maths 6 : ll convegno del 20° anniversario

Dal 31 marzo al 2 aprile a Venezia tre giorni di Matematica e cultura presso Palazzo Franchetti (Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti).
Il ricco programma di conferenze, musica, film, fotografia, letteratura, architettura può essere trovato qui.
Per gli studenti l'iscrizione è gratuita. Per gli insegnanti il convegno è valido ai fini dell'aggiornamento ed è riconosciuto l'esonero dal servizio.
Una bella opportunità per restituire la matematica alla cultura, ideata e guidata dal 1999 da Michele Emmer. I libri pubblicati negli anni precedenti sono disponibili per l'acquisto.



sabato 24 dicembre 2016

Un racconto di Natale

Dedicato alle fatiche di tutti gli insegnanti che quest'anno lavorano in una prima classe nella scuola primaria.

     Finalmente le vacanze di Natale! La mia prima è un po' faticosa e alcune difficoltà appaiono alle volte ardue da affrontare nei tempi brevi che vorrei, eppure allo stesso tempo è stupendo vedere come i bambini si appassionano alle cose che vengono loro proposte, come si soffermano a ragionare, come si illuminano quando capiscono qualcosa di nuovo. 
   


     Ho costruito loro un quadrato di sassi, 10 x 10, e man mano chiedevo loro quanti sassi c'erano in tutto – sto insegnando loro a contare per decine, alcuni lo sanno fare, altri stanno imparando un po' per volta – e poi di indicarmi alcuni sassi, ad es. il sasso numero trentaquattro, il sasso numero ottantacinque, ecc.
     Per essere stata la prima volta, devo dire che mi hanno dato grandi soddisfazioni.
    Poi abbiamo aggiunto e tolto 10, e alcuni si sono resi conto che si tornava sempre nella stessa colonna e si scendeva o si saliva di una riga per ogni decina aggiunta o tolta.
Il fatto che in prima elementare si debba operare solo entro il venti non mi è mai andato giù, anche perché i numeri dal dieci al venti hanno nomi particolari e che non fanno intuire la loro ricorsività (mi riferisco sempre ai vocaboli), quindi ho deciso di usare subito tutti i numeri (almeno fino al cento) per vedere come va. Il lavoro è tanto, certamente, ma a volte è davvero gratificante.
Anna Mazzitelli


mercoledì 21 dicembre 2016

Matematica nel sostegno_Il punto di vista di “Pensare in matematica”

Si terrà il prossimo sabato 14 gennaio a Roma, presso l'AULA MAGNA del Dipartimento di Scienze della Formazione dell'Università Roma Tre (in via Principe Amedeo 184), una giornata di studio per riflettere insieme, a partire di una visione umanistica della matematica presentata in Pensare in matematica e in Numeri e forme. Didattica della matematica con i bambini (Zanichelli).





mercoledì 21 settembre 2016

Inizio ad insegnare matematica in classe terza, come impostare il mio lavoro? "Pensare in matematica" risponde

Una maestra ci chiede ...

Finalmente a tempo indeterminato e fortunatamente nell’ambito logico matematico, mi sto smarrendo nella marea di guide per la didattica della matematica.
Sarei molto felice se mi potesse indicare alcune guide e strumenti didattico-pedagogici che ritieni possano essermi utili (nello specifico una 3a)

1. Cosa insegnare
La classe terza segna un “punto di inflessione”: sulla base dell'incontro con la matematica in prima e seconda, si tratta di inoltrarsi con la classe alla scoperta di nuove idee (perché vi sono altri numeri oltre quelli per contare, quali sono le sorprendenti proprietà delle figure), problemi più adatti alla loro età e interessi, aspetti della matematica nel nostro mondo di cui possono essere ora più consapevoli.
Questo “svelarsi” del paesaggio della matematica elementare è descritto nel capitolo 4 di Numeri e forme. Didattica della matematica con i bambini (Zanichelli), considerando sia la geometria, sia la aritmetica.
Teniamo sempre presente che la scuola primaria intesa come scuola per istruire contabili – che sanno eseguire operazioni e trovano l'operazione che serve ad ogni problemino – è destinata al fallimento; l'insegnante ha bisogno di vedere la rete dei concetti della matematica da una prospettiva più alta (che è anche più interessante e divertente) per incoraggiare e guidare i bambini.

2. Come insegnare
L'insegnamento della matematica richiede un'accurata programmazione e preparazione: i bambini apprendono se le attività sono varie e permettono di considerare ogni oggetto sotto diversi punti di vista. Ad esempio, le frazioni servono per indicare rapporti, come 1/2 che indica la metà; ma nel contempo 0,5 è un altro modo di scrivere 1/2 che si usa per indicare misure nel sistema metrico decimale. Il concetto di metà ci permette di capire meglio cosa collega l'angolo retto a quello piatto e a quello giro, e perché questi angoli hanno un loro speciale nome.
L'insegnamento efficace è dinamico, e ciò significa che combina – nella sessione di un giorno, o nell'arco della settimana o del mese – molti metodi e strategie: attività orali e scritte, attività individuali e di gruppo, attività in piedi o in movimento e seduti al banco, dialoghi di classe, consegne ma anche molti problemi, materiali fisici, immagini, video o musica, ma anche il quaderno (per rappresentare, per esercitarsi, per riepilogare).
Un ritmo calibrato, stimolante ma sereno, richiede momenti di sorpresa e concentrazione spinta (un buon problema per motivare un argomento sul quale torniamo ora che siamo più grandi per saperne di più); momenti di collaborazione con gli altri in un piccolo gruppo; ripasso tranquillo con esercizi individuali (un po' di divisioni in colonna); qualche piccolo gioco o enigma; momenti di verifica per essere sicuri che nessuno ha difficoltà con qualche argomento.
Una presentazione di insieme su come lavorare, con esempi di attività e con una descrizione dei passaggi importanti nell'apprendimento del calcolo e della geometria si può trovare nel capitolo 8 di Numeri e forme. Due esempi molto dettagliati per illustrare come svolgere i problemi per apprendere matematica, dal punto di vista dei bambini, si trovano nel capitolo 1 di Numeri e forme.

3. Esempi e idee per scegliere e realizzare attività didattiche
Per comprendere il punto di vista dei ragazzi in classe terza e quale registro usare nel parlare di matematica vi sono tre libri di Anna Cerasoli, pubblicati tutti da Feltrinelli Kids: Sono il numero 1 (sui numeri naturali); Io conto (sulle frazioni) e Tutti in cerchio (sulla geometria).
Questi tre libri sono una miniera di attività, coerenti con la visione presentata nel capitolo 4 di Numeri e forme che abbiamo menzionato parlando di “cosa insegnare”.
Oltre agli esempi e materiali suggeriti nel capitolo 8 di Numeri e forme, molti esempi di attività realizzate effettivamente in classe terza, con foto e spiegazioni, si trovano nel sito di Matematica per la formazione primaria, qui, e inoltre potete consultare anche le attività presentate per la classe seconda e quelle per la classe quarta.

4. Partire dall'esplorazione di ciò che sanno, valorizzandolo
Se si arriva come nuova insegnante in una classe terza, nei primi giorni e settimane è cruciale osservare, o meglio esplorare, ciò che i bambini sanno, la loro familiarità con numeri e forme, che sarà frutto sia di quanto hanno ascoltato e fatto a scuola dalla scuola dell'infanzia (alcuni) e in prima e seconda, e anche frutto delle loro esperienze vissute. Entrambi questi aspetti potrebbero non essere amalgamati: da una parte, alcune nozioni o tecniche scolastiche (come i riporti nei calcoli in colonna, le tabelline, almeno alcune, e le discriminazioni fra figure); dall'altra, concezioni ingenue, ossia elaborate dai singoli bambini anche indipendentemente da ciò che ha vissuto nelle ore di matematica, a partire da immagini, oggetti, dialoghi con gli adulti o con altri ragazzi, in casa, nei giochi, facendo sport, nelle vacanze, usando Internet o i videogiochi, o vedendo video e televisione, e ovviamente anche a scuola nelle ore non di matematica, nella mensa, durante la ricreazione.
Per scoprire il rapporto di ogni alunno con la matematica serve osservare nell'azione: quindi proporre attività ed esercizi, fare domande e sollevare discussioni, con lo stile descritto quando abbiamo parlato di “come insegnare”. I bambini reagiscono al meglio, sfoggiando tutta la loro capacità, se ciò che si chiede loro di fare gli interessa: perché è divertente, perché colpisce la loro immaginazione, perché li emoziona (ad esempio se c'è di mezzo il computer o gli schermi), perché serve a mostrare che sono in grado di fare da soli... Se ciò manca potrebbe sembrare che non sanno o non sono interessati... A poco servono infatti le cosiddette “prove di ingresso” tanto ingessate, ma se la scuola le fa, integriamole con altre osservazioni.
Questo aspetto di esplorazione è tanto più importante in terza. Il bagaglio dei bambini, almeno di alcuni, potrebbe essere più largo di quello derivato dalle ore di matematica in classe: potrebbero avere dimestichezza con numeri a molte cifre, oppure avere un'intuizione geometrica spiccata, ad esempio sulle distanze, sugli angoli, sui solidi, mentre a scuola hanno solo fatto esercizi del tutto senza senso di discriminazione di quattro figure (cerchio, triangolo, quadrato, rettangolo). Prendiamo delle note per tenere traccia e pensare a come lavorare con la classe.

5. Se vi sono difficoltà
In terza potremmo trovare una classe dove i bambini stanno in silenzio nell'ora di matematica, alcuni dicono che non sono bravi in matematica, altri sono disinteressati e non hanno voglia di impegnarsi, altri ancora hanno vera e propria paura. I genitori potrebbero essere preoccupati. Molta ansia si concentra sul sapere a memoria le tabelline e sulla divisione in colonna.
Dedichiamo tempo a colmare le lacune e a cambiare lo sguardo dei bambini sulla matematica, dando a questa materia una nuova opportunità, come in un nuovo incontro con qualcuno con cui si aveva litigato e in cui si scopre qualcosa di diverso. Attenzione: non si tratta di rallentare, ma al contrario di prendere la rincorsa!
A questo riguardo ci orienterà per capire cosa non va e ci suggerirà molte attività la lettura del capitolo 7 di Numeri e forme, dedicato alle classi prima e seconda (Lettere, numeri e figure nelle prime classi della scuola primaria).
Vi sono aspetti molto concreti da verificare:
– come si trovano i bambini con il contare? Conoscono la legge di formazione dei vocaboli? Ottanta nove, novanta, novant'uno, centro trent'uno, cento trentadue, .... mille duecento quarantasette, mille duecento quarant'otto, mille duecento quaranta nove, mille duecento cinquanta... Fino a che punto sanno trovare a voce, in parole, il numero precedente e il successivo? Sanno contare oggetti? Collegano il contare con le addizioni, in casi in cui è comodo comunque?
– quale dimestichezza hanno con il calcolo mentale?
– quanto sanno decomporre i numeri in più modi, e quindi quanto hanno una visione dinamica del numero? Vedono la scrittura di un numero in cifre in quanto decomposizione in unità, decine, centinaia, migliaia ecc
– conoscono le tabelline dell'addizione a memoria e le usano agevolmente in addizioni in colonna o nel calcolo mentale?
– la sottrazione è uno dei primi scogli che intralciano la maturazione dei bambini in matematica: eseguono a mente delle sottrazioni semplici? collegano l'addizione con la sottrazione?
– collegano le procedure dell'addizione e della sottrazione in colonna, inclusi i riporti, alla decomposizione dei numeri?
– hanno assimilato un modo rigido di risolvere problemi di matematica, oppure hanno avuto opportunità di risolvere problemi in modo elastico, e di usare il foglio per pensare e rappresentare, con simboli e figure geometriche, la situazione illustrata? Riescono a scrivere la o le soluzioni con una frase chiara in italiano, e a verificare se si tratta di una soluzione?
Quanto prima, piccoli problemi ci aiuteranno a capire se e quanto hanno familiarità con la moltiplicazione e con la divisione. Per la moltiplicazione, un problema di calcolo di area di rettangoli usando i quadretti, ad esempio; per la divisione, un problema di suddivisione o ripartizione.
Saranno loro sicuramente a dirci se sanno le tabelline...
La geometria non è quasi considerata a scuola, tanto meno in prima e seconda, quindi l'intuizione geometrica sarà del tutto diversa in ogni bambino: chi fa molto sport avrà idee di punto, retta, curva, angolo, legate all'esperienza corporea, alle indicazioni degli istruttori. Osserviamo anche i quaderni, le linee che tracciano a mano libera, le righe di scrittura (distanze tra righe, tra parole, forma delle lettere), come allineano le cifre e le distanze fra righe con numeri, come piegano la carta.
Potrebbe sembrare che perdiamo tempo e non progrediamo verso altri nuovi argomenti, eppure ricordiamo che rinforzare le basi è essenziale per andare avanti dalla classe terza, e che comunque ripensare gli argomenti di matematica man mano che si cresce rinsalda il rapporto con i concetti astratti della disciplina.
Oltre a questi aspetti specifici, per vedere la matematica con occhi nuovi e positivi, funzionano sempre sia la storia della matematica, sia gli esempi della presenza della matematica nel mondo di oggi: anche per questo rinviamo ai capitoli 7 e 8 di Numeri e forme.

E per finire: Scrivere i documenti di programmazione e valutare
L'avventura dei bambini nella matematica è fatta di cose molto concrete, che ho cercato di ricordare per la classe terza, all'interno di un paesaggio molto vasto, al quale mi riferivo nel primo punto (cosa insegnare). È difficile far rientrare questa concretezza e questa ampiezza di orizzonti nel freddo linguaggio di obiettivi e di valutazione del raggiungimento degli obiettivi. Forse una azienda si può porre degli obiettivi di produttività, in termini di tempi di movimentazione delle materie prime o di chiusura delle ordinazioni, di volume di vendite o di percentuali di soddisfazione dei clienti. Eppure gli studiosi del mondo aziendale ci insegnano che questi obiettivi “quantificabili”, “oggettivi” non racchiudono mai il successo di un'impresa, la sua buona saluta e crescita, la capacità di cogliere le sfide ed evolversi.

Purtroppo il mondo scolastico, in Italia e all'estero, è afflitto da obiettivi da compilare in documenti di programmazione. Nel punto 2 abbiamo ricordato che programmare e condurre la classe richiede una visione irriducibile a tale genere di obiettivi. Comunque, sulla base di una conoscenza del paesaggio della matematica elementare e di ciò che significa un insegnamento dinamico della matematica, non sarà difficile per l'insegnante elaborare una lista di obiettivi di buon senso o interpretare con saggezza gli obiettivi prestabiliti dalle équipe di insegnanti della propria scuola.

mercoledì 14 settembre 2016

Si parla del nuovo libro Numeri e Forme a RadioTre Scienza



Una intervista a Radio3Scienza, che può essere riascoltata in streaming, negli ultimi dieci minuti della trasmissione, qui
(intervista di Paolo Conte, 8/9/2016)


domenica 28 agosto 2016

Un nuovo libro per gli insegnanti della scuola primaria

NUMERI E FORME. DIDATTICA DELLA MATEMATICA CON I BAMBINI

Insegnare e apprendere bene la matematica,
incoraggiando la naturale propensione dei più piccoli per i numeri e le forme,
creando fin da subito un ambiente sereno e allegro, senza paure e senso di inadeguatezza
I primi passi, la scuola dell'infanzia, la scuola primaria
Il valore di apprendere matematica, il modo di affrontare le difficoltà, i molti strumenti e conoscenze di cui oggi disponiamo


Trovate qui l'introduzione e l'indice completo dei capitoli
Qui un'intervista sul libro di Fulvia Subania